С началом реактивной эры в авиации нейтральная Швеция, традиционно пытающаяся «идти своим путём», не могла остаться в стороне от новой моды. Шведы при этом действовали по той же схеме, что и все остальные разработчики реактивной техники: сначала в 1947 году в воздух поднялся истребитель Saab 21R, представлявший собой конверсию под реактивный двигатель поршневого истребителя Saab 21 и ставший переходной машиной. На нём лётчики учились взлёту и посадке на повышенных скоростях, при этом, что немаловажно, это был самолёт с традиционным для реактивной авиации трёхточечным шасси.

В это время на чертёжных досках конструкторов СААБа уже приобретал очертания истребитель Saab 29 оригинальной разработки, который впервые поднялся в воздух 1 сентября 1948 года. Нельзя отказать скандинавам в юморе — самолёт получил имя «Туннан», что буквально переводится как «бочка». Обычно такие прозвища быстро прилипают к технике неофициально, но в данном случае шведы предвосхитили шутки авиационных острословов.

Следует сказать, что несмотря на свою неказистую внешность, истребитель оказался вполне на уровне своих иностранных конкурентов, а в чём-то и превосходя их, и был построен в 1950–1956 гг. в 661 экземпляре — для небольших шведских ВВС это была большая серия! Более того, «Туннан» оказался единственным истребителем шведской разработки, которому пришлось повоевать: в 1961–1964 гг. несколько Saab 29 участвовали в гражданской войне в Конго в составе миротворческого контингента ООН. Использовались они как штурмовики и удостоились множества похвал лётчиков и техников за свою надёжность, при этом ни один самолёт по боевым причинам не был потерян.

На настоящий момент сохранилось более 25 «Туннанов», из них около 10 — в Австрии, единственной стране, куда этот забавной внешности истребитель экспортировался.